Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен $$\frac{1}{3}$$. Найдите площадь трапеции.

Привет! Сейчас мы решим эту задачу вместе. Нам нужно найти площадь трапеции, зная её основания, боковую сторону и синус угла между этой стороной и одним из оснований. Вот как мы это сделаем: 1. Определим высоту трапеции. Представим, что у нас есть трапеция ABCD, где AD = 18 и BC = 12 - основания, AB = 6 - боковая сторона, и дан синус угла между AB и AD, то есть $$\sin(\angle BAD) = \frac{1}{3}$$. Чтобы найти высоту трапеции (h), мы можем использовать синус угла. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой (h), боковой стороной AB и частью основания AD, синус угла равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (боковой стороне). $$\sin(\angle BAD) = \frac{h}{AB}$$ $$\frac{1}{3} = \frac{h}{6}$$ $$h = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2$$ Итак, высота трапеции равна 2. 2. Вычислим площадь трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$ где a и b - основания трапеции, h - высота. В нашем случае: $$S = \frac{18 + 12}{2} \cdot 2$$ $$S = \frac{30}{2} \cdot 2$$ $$S = 15 \cdot 2 = 30$$ Таким образом, площадь трапеции равна 30. Ответ: Площадь трапеции равна 30.