17 Основания трапеции равны 25 и 27, одна из боковых сторон равна 26, а тангенс угла между этой стороной и одним из оснований равен 2,4. Найдите площадь этой трапеции.

Пусть дана трапеция \( ABCD \), где \( BC = 25 \), \( AD = 27 \), \( AB = 26 \). Тангенс угла между стороной \( AB \) и основанием \( AD \) равен 2,4.

Проведем высоту \( BH \) к основанию \( AD \). Тогда \( \triangle ABH \) - прямоугольный.

\[ \tan(\angle A) = \frac{BH}{AH} = 2.4 \]

\[ BH = 2.4 \cdot AH \]

По теореме Пифагора для треугольника \( \triangle ABH \):

\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]

\[ 26^2 = AH^2 + (2.4 \cdot AH)^2 \]

\[ 676 = AH^2 + 5.76 \cdot AH^2 \]

\[ 676 = 6.76 \cdot AH^2 \]

\[ AH^2 = \frac{676}{6.76} = 100 \]

\[ AH = \sqrt{100} = 10 \]

Теперь найдем высоту \( BH \):

\[ BH = 2.4 \cdot AH = 2.4 \cdot 10 = 24 \]

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH \]

\[ S = \frac{25 + 27}{2} \cdot 24 = \frac{52}{2} \cdot 24 = 26 \cdot 24 = 624 \]

Ответ: 624

Проверка за 10 секунд: Убедись, что высота трапеции меньше боковой стороны.

Доп. профит: База. Помни формулу площади трапеции и теорему Пифагора.