Основания трапеции равны 20 и 30. В каком отношении делит её площадь средняя линия?

Разберем эту задачу по геометрии вместе! 1. Краткая запись условия: * Основания трапеции: \( a = 20 \), \( b = 30 \) * Найти: Отношение, в котором средняя линия делит площадь трапеции. 2. Решение: * Пусть дана трапеция \( ABCD \), где \( AD = a = 20 \) и \( BC = b = 30 \). * Средняя линия \( MN \) делит трапецию на две меньшие трапеции: \( AMND \) и \( MBCN \). * Длина средней линии \( MN = \frac{a + b}{2} = \frac{20 + 30}{2} = 25 \). * Высота исходной трапеции равна \( h \). Тогда высота каждой из меньших трапеций равна \( \frac{h}{2} \). * Площадь трапеции \( AMND \) равна \( S_1 = \frac{AD + MN}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{20 + 25}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{45}{4}h \). * Площадь трапеции \( MBCN \) равна \( S_2 = \frac{MN + BC}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{25 + 30}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{55}{4}h \). * Отношение площадей: \( \frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{45}{4}h}{\frac{55}{4}h} = \frac{45}{55} = \frac{9}{11} \). * Таким образом, средняя линия делит площадь трапеции в отношении 9:11. 3. Ответ: * Средняя линия делит площадь трапеции в отношении 9:11.

Ответ: 9:11

Прекрасно! Ты отлично разобрался с этой задачей. Продолжай изучать геометрию, и у тебя всё получится!