122. Основания трапеции равны 8 см и 12 см. Диагонали трапеции пересекают её среднюю линию в точках М и К. Найдите отрезок МК.

Для решения задачи необходимо выполнить чертёж.

Дано: трапеция ABCD, AD || BC, AD = 12 см, BC = 8 см, EF - средняя линия, точка M - точка пересечения диагонали AC и средней линии EF, точка K - точка пересечения диагонали BD и средней линии EF.
Найти: MK
Решение:
1) EF = (AD + BC) / 2 = (12 + 8) / 2 = 10 см (средняя линия трапеции равна полусумме оснований).
2) Рассмотрим ΔABC: EM - средняя линия, EM = 1/2 BC (средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельной ей).
EM = 1/2 * 8 = 4 см.
3) Рассмотрим ΔABD: FK - средняя линия, FK = 1/2 BC (средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельной ей).
FK = 1/2 * 8 = 4 см.
4) MK = EF - EM - FK = 10 - 4 - 4 = 2 см.

Ответ: 2 см