2. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Пусть дана трапеция $$ABCD$$ с основаниями $$AD = 10$$ см и $$BC = 4$$ см. Пусть $$EF$$ - средняя линия трапеции, где $$E$$ лежит на $$AB$$, а $$F$$ - на $$CD$$. Диагональ $$AC$$ пересекает среднюю линию в точке $$O$$. Требуется найти длину большего из отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию, то есть найти $$OF$$.

$$EF = \frac{AD + BC}{2} = \frac{10 + 4}{2} = 7$$ см.

Рассмотрим треугольник $$ADC$$. $$OF$$ - средняя линия этого треугольника, так как $$F$$ - середина $$CD$$, а $$O$$ лежит на $$AC$$. Значит, $$OF = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$$ см.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. $$OE$$ - средняя линия этого треугольника, так как $$E$$ - середина $$AB$$, а $$O$$ лежит на $$AC$$. Значит, $$OE = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$$ см.

Так как $$OF = 5$$ см, а $$OE = 2$$ см, то большая длина отрезка равна 5 см.

Ответ: 5