Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен √65/9. Найдите площадь трапеции.

1. Пусть боковая сторона равна 27 и косинус угла при основании равен √65/9. Высота трапеции h = 27 * sin(arccos(√65/9)).
2. sin(arccos(√65/9)) = √(1 - (√65/9)²) = √(1 - 65/81) = √(16/81) = 4/9.
3. h = 27 * (4/9) = 12. Площадь = 0.5 * (9 + 54) * 12 = 0.5 * 63 * 12 = 378.