5. Основания трапеции равны а и в. Определите длину отрезка, параллельного основаниям и делящего трапецию на равновеликие части.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Шаг 1: Обозначим основания трапеции:
   Пусть основания трапеции равны a и b, а искомый отрезок равен x.
2. Шаг 2: Площадь трапеции:
   Площадь трапеции ABCD равна \( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \), где h - высота трапеции.
3. Шаг 3: Разделим трапецию на две равновеликие части:
   Пусть отрезок MN делит трапецию на две равновеликие части, тогда площадь каждой части равна \( \frac{S}{2} = \frac{a + b}{4} \cdot h \).
4. Шаг 4: Рассмотрим трапецию AMND.
   Площадь трапеции AMND равна половине площади трапеции ABCD:
   \[ \frac{a + x}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{a + b}{4} \cdot h \]
5. Шаг 5: Решим уравнение относительно x:
   \[ \frac{a + x}{4} \cdot h = \frac{a + b}{4} \cdot h \]
   \[ a + x = \frac{a + b}{2} \cdot 2 \]
   \[ x = \frac{a+b}{\sqrt{2}} \]

Ответ: \(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)