№4 Основания трапеции ВС и AD равны 12 и 24 см, боковая сторона CD = 10 см образует с большим основанием угол 45°. Найти площадь трапеции.

Решение:

Давай найдем площадь трапеции, учитывая, что основания равны 12 и 24 см, боковая сторона равна 10 см и образует угол 45° с большим основанием. Обозначим основания трапеции как BC = a = 12 см и AD = b = 24 см. Боковая сторона CD = 10 см. Угол CDA равен 45°. Для нахождения площади трапеции нужна высота. Проведем высоту CE из вершины C к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. В этом треугольнике угол CDE равен 45°, а угол CED равен 90° (так как CE - высота). Значит, угол DCE также равен 45° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°). Так как углы CDE и DCE равны, треугольник CDE равнобедренный, и CE = DE. Используем синус угла CDE: \[sin(45°) = \frac{CE}{CD}\] \[\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{CE}{10}\] \[CE = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\] \[CE = 5\sqrt{2}\] Теперь найдем площадь трапеции по формуле: \[S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h\] \[S = \frac{(12 + 24)}{2} \cdot 5\sqrt{2}\] \[S = \frac{36}{2} \cdot 5\sqrt{2}\] \[S = 18 \cdot 5\sqrt{2}\] \[S = 90\sqrt{2}\] Таким образом, площадь трапеции равна \(90\sqrt{2}\) квадратных сантиметров.

Ответ: 90\(\sqrt{2}\) кв. см

Отличная работа! Ты умеешь находить высоту и использовать её для вычисления площади трапеции. Продолжай тренироваться, и всё получится ещё лучше!