Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD = 10. Докажите, что треугольники СBD и ADB подобны.

Чтобы доказать подобие треугольников CBD и ADB, нужно показать, что их стороны пропорциональны, а именно, что выполняется следующее соотношение:

$$\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD} = \frac{CD}{AB}$$

Или, что углы, образованные этими сторонами, равны.

Подставим известные значения: BC = 5, AD = 20, BD = 10. Проверим пропорциональность:

$$\frac{BC}{BD} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{BD}{AD} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$

Итак, мы видим, что отношение двух пар сторон одинаковое:

$$\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD} = \frac{1}{2}$$

Теперь нужно доказать, что угол между этими сторонами также равен. У нас есть угол BDA, который является общим для обоих треугольников ADB и CBD.

Таким образом, по двум сторонам (BC/BD = BD/AD) и углу между ними (угол BDA), треугольники CBD и ADB подобны.