9 Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD=15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Дано: трапеция ABCD, BC || AD, BC = 5, AD = 45, BD = 15.

Доказать: ΔCBD ~ ΔBDA

1. Рассмотрим треугольники CBD и BDA.
2. Угол BDA = углу CBD как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.
3. Найдем отношение сторон BD к AD и BC к BD. BD / AD = 15 / 45 = 1 / 3 BC / BD = 5 / 15 = 1 / 3
4. Таким образом, BD / AD = BC / BD.
5. Следовательно, треугольники CBD и BDA подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.