5. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, а высота, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой - полусумме оснований.

Пусть основания трапеции a и b, боковая сторона c.

$$a = 5$$

$$b = 17$$

$$c = 10$$

Найдем высоту трапеции h.

$$x = \frac{b - a}{2} = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$h = \sqrt{c^2 - x^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$

Площадь трапеции:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88$$

Ответ: 88