2. Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.

Высота, проведенная из вершины тупого угла ромба, отсекает от стороны прямоугольный треугольник. Площадь ромба равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена. Сторона ромба равна сумме длин отрезков, на которые высота делит сторону.

$$AH = 44$$

$$HD = 11$$

Сторона ромба $$a = AH + HD = 44 + 11 = 55$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2}$$

$$BH = \sqrt{55^2 - 44^2} = \sqrt{3025 - 1936} = \sqrt{1089} = 33$$

Площадь ромба $$S = a \cdot BH = 55 \cdot 33 = 1815$$.

Ответ: 1815