Основою піраміди є ромб, діагоналі якого дорівнюють 20 см і 12 см. Обчисліть об'єм (см³) піраміди, якщо її висота дорівнює 15 см.

Для розв'язання цієї задачі, спочатку потрібно знайти площу основи піраміди, яка є ромбом. Площа ромба обчислюється як половина добутку його діагоналей.

Нехай (d_1) і (d_2) - діагоналі ромба, тоді площа ромба (S) обчислюється за формулою:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$

У нашому випадку, (d_1 = 20) см і (d_2 = 12) см. Підставимо ці значення у формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 12 = 10 \cdot 12 = 120 \text{ см}^2$$

Отже, площа основи піраміди (ромба) дорівнює 120 см². Тепер, щоб обчислити об'єм піраміди, скористаємося формулою:

$$V = \frac{1}{3} S h$$

де (V) - об'єм піраміди, (S) - площа основи, (h) - висота піраміди.

За умовою задачі, висота піраміди (h = 15) см. Підставимо значення площі основи та висоти у формулу:

$$V = \frac{1}{3} \cdot 120 \cdot 15 = 40 \cdot 15 = 600 \text{ см}^3$$

Таким чином, об'єм піраміди дорівнює 600 см³.

Відповідь: Д 600