Osserva i quadrati della figura a lato. I lati dei quadrati Q₂ e Q₃ sono stati ottenuti raddoppiando e quadruplicando il lato del quadrato Q₁. a. Calcola i rapporti \(\frac{l_2}{l_1}\) ed \(\frac{l_3}{l_1}\). b. Calcola il perimetro di ciascun quadrato e i rapporti \(\frac{P_2}{P_1}\) e \(\frac{P_3}{P_1}\). c. Calcola l'area di ciascun quadrato e i rapporti \(\frac{A_2}{A_1}\) e \(\frac{A_3}{A_1}\). d. Confronta i rapporti ottenuti: che cosa osservi?

Давай решим эту задачу по шагам. a. Calcola i rapporti \(\frac{l_2}{l_1}\) ed \(\frac{l_3}{l_1}\). Сначала определим длины сторон квадратов Q₁, Q₂ и Q₃. Судя по рисунку: * Сторона Q₁ (\(l_1\)) = 1 см * Сторона Q₂ (\(l_2\)) = 2 см * Сторона Q₃ (\(l_3\)) = 4 см Теперь вычислим отношения: \[ \frac{l_2}{l_1} = \frac{2 \text{ см}}{1 \text{ см}} = 2 \] \[ \frac{l_3}{l_1} = \frac{4 \text{ см}}{1 \text{ см}} = 4 \] b. Calcola il perimetro di ciascun quadrato e i rapporti \(\frac{P_2}{P_1}\) e \(\frac{P_3}{P_1}\). Периметр квадрата вычисляется по формуле \(P = 4l\), где \(l\) - длина стороны. * Периметр Q₁ (\(P_1\)) = 4 * 1 см = 4 см * Периметр Q₂ (\(P_2\)) = 4 * 2 см = 8 см * Периметр Q₃ (\(P_3\)) = 4 * 4 см = 16 см Теперь вычислим отношения: \[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{8 \text{ см}}{4 \text{ см}} = 2 \] \[ \frac{P_3}{P_1} = \frac{16 \text{ см}}{4 \text{ см}} = 4 \] c. Calcola l'area di ciascun quadrato e i rapporti \(\frac{A_2}{A_1}\) e \(\frac{A_3}{A_1}\). Площадь квадрата вычисляется по формуле \(A = l^2\), где \(l\) - длина стороны. * Площадь Q₁ (\(A_1\)) = (1 см)² = 1 см² * Площадь Q₂ (\(A_2\)) = (2 см)² = 4 см² * Площадь Q₃ (\(A_3\)) = (4 см)² = 16 см² Теперь вычислим отношения: \[ \frac{A_2}{A_1} = \frac{4 \text{ см}^2}{1 \text{ см}^2} = 4 \] \[ \frac{A_3}{A_1} = \frac{16 \text{ см}^2}{1 \text{ см}^2} = 16 \] d. Confronta i rapporti ottenuti: che cosa osservi? Сравним полученные отношения: * \(\frac{l_2}{l_1} = 2\), \(\frac{l_3}{l_1} = 4\) * \(\frac{P_2}{P_1} = 2\), \(\frac{P_3}{P_1} = 4\) * \(\frac{A_2}{A_1} = 4\), \(\frac{A_3}{A_1} = 16\) Мы видим, что: * Отношение сторон квадратов Q₂ и Q₁ равно 2, и отношение сторон квадратов Q₃ и Q₁ равно 4. Это соответствует условию, что сторона Q₂ в два раза больше стороны Q₁, а сторона Q₃ в четыре раза больше стороны Q₁. * Отношение периметров квадратов Q₂ и Q₁ также равно 2, и отношение периметров квадратов Q₃ и Q₁ равно 4. Это связано с тем, что периметр пропорционален стороне. * Отношение площадей квадратов Q₂ и Q₁ равно 4, и отношение площадей квадратов Q₃ и Q₁ равно 16. Это связано с тем, что площадь пропорциональна квадрату стороны. Итоговые ответы: * \(\frac{l_2}{l_1} = \textbf{2}\), \(\frac{l_3}{l_1} = \textbf{4}\) * \(\frac{P_2}{P_1} = \textbf{2}\), \(\frac{P_3}{P_1} = \textbf{4}\) * \(\frac{A_2}{A_1} = \textbf{4}\), \(\frac{A_3}{A_1} = \textbf{16}\)