Острый угол \(B\) прямоугольного треугольника \(ABC\) равен \(66^{\circ}\). Найдите угол между высотой \(CH\) и биссектрисой \(CD\), проведенными из вершины прямого угла.

Давай решим эту задачу шаг за шагом. 1. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C) прямой, то есть \(\angle C = 90^{\circ}\). Угол \(B) равен \(66^{\circ}\). Мы можем найти угол \(A\), используя свойство, что сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\): \[\angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 66^{\circ} - 90^{\circ} = 24^{\circ}.\] 2. \(CD\) - биссектриса угла \(C\), значит, она делит угол \(C) пополам: \[\angle ACD = \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}.\] 3. \(CH\) - высота, проведенная из вершины \(C\) к стороне \(AB\). Это значит, что \(CH\) перпендикулярна \(AB\), и \(\angle CHA = 90^{\circ}\). 4. Рассмотрим треугольник \(ACH\). В этом треугольнике \(\angle A = 24^{\circ}\) и \(\angle CHA = 90^{\circ}\). Тогда угол \(ACH) можно найти так: \[\angle ACH = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 24^{\circ} = 66^{\circ}.\] 5. Теперь мы знаем углы \(ACD) и \(ACH\). Чтобы найти угол между высотой \(CH) и биссектрисой \(CD\), нужно найти разницу между этими углами: \[\angle DCH = |\angle ACD - \angle ACH| = |45^{\circ} - 66^{\circ}| = |-21^{\circ}| = 21^{\circ}.\] Таким образом, угол между высотой \(CH) и биссектрисой \(CD) равен \(21^{\circ}\). Ответ: 21°