Острый угол \(B\) прямоугольного треугольника \(ABC\) равен 70°. Найдите угол между биссектрисой \(CD\) и медианой \(CM\), проведенными из вершины прямого угла.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Анализ условия задачи:** У нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\), где угол \(C\) прямой (90°), угол \(B\) равен 70°. Нам нужно найти угол между биссектрисой \(CD\) и медианой \(CM\), проведенными из вершины прямого угла \(C\). **2. Нахождение угла \(A\):** В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Поэтому: \[\angle A = 90° - \angle B = 90° - 70° = 20°\] **3. Свойство медианы в прямоугольном треугольнике:** Медиана, проведенная из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы. Значит, \(AM = MC\), и треугольник \(AMC\) равнобедренный с основанием \(AC\). **4. Угол \(MCA\):** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \(\angle MCA = \angle A = 20°\). **5. Угол \(ACD\):** \(CD\) - биссектриса угла \(C\), значит, она делит угол \(C\) пополам. Поэтому, \(\angle ACD = \frac{90°}{2} = 45°\). **6. Нахождение угла \(DCM\):** Теперь мы можем найти угол между биссектрисой \(CD\) и медианой \(CM\), который нам и нужно найти: \[\angle DCM = |\angle ACD - \angle ACM| = |45° - 20°| = 25°\] **Ответ:** Угол между биссектрисой \(CD\) и медианой \(CM\) равен 25°. Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать. **Итоговый ответ:** 25