№1 Острый угол равнобедренной трапеции равен 45 градусам, а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит основание на отрезки 14 см и 34 см. Найдите площадь трапеции.

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств равнобедренной трапеции и умение работать с прямоугольными треугольниками. 1. Анализ условия: - Острый угол трапеции равен 45 градусам. Это значит, что прямоугольный треугольник, образованный высотой и боковой стороной, является равнобедренным (так как один угол 45 градусов, второй 90, значит, и третий тоже 45). - Высота делит большее основание на отрезки 14 см и 34 см. - Необходимо найти площадь трапеции. 2. Определение высоты: Высота трапеции равна разности между большей частью большего основания и меньшим основанием. Обозначим длину высоты за $$h$$. Так как угол 45 градусов, то эта высота равна разности отрезков, на которые она делит большее основание за вычетом меньшего основания, то есть $$h = 34 - 14 = 20$$ см. 3. Нахождение длин оснований: - Меньшее основание трапеции равно длине отрезка, на который высота делит большее основание, то есть 14 см. - Большее основание трапеции равно сумме отрезков, на которые высота делит большее основание, то есть $$14 + 34 = 48$$ см. 4. Вычисление площади трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания, $$h$$ - высота. Подставляем значения: $$S = \frac{14 + 48}{2} \cdot 20 = \frac{62}{2} \cdot 20 = 31 \cdot 20 = 620$$ квадратных сантиметров. Ответ: 620 см²