№2 Точки А, В, С и Д лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств вписанных углов и центральных углов окружности, а также свойств углов, образованных пересекающимися хордами. 1. Анализ условия: - Точки A, B, C, D лежат на одной окружности. - Хорды AB и CD перпендикулярны. - Угол \(\angle BDC = 25^\circ\). - Необходимо найти угол \(\angle ACD\). 2. Использование свойств вписанных углов: - Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Значит, \(\angle BAC = \angle BDC = 25^\circ\). 3. Рассмотрение прямоугольного треугольника: - Так как хорды AB и CD перпендикулярны, угол между ними равен 90 градусам. Обозначим точку пересечения хорд за O. Тогда \(\angle AOC = 90^\circ\). 4. Нахождение угла \(\angle ACO\): - В треугольнике AOC известны углы \(\angle AOC = 90^\circ\) и \(\angle OAC = \angle BAC = 25^\circ\). Следовательно, \(\angle ACO = 180^\circ - 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ\). Таким образом, угол \(\angle ACD = \angle ACO = 65^\circ\). Ответ: 65°