1 Острый угол ромба равен 30°. Радиус окружности, вписанной в этот ромб, равен 2. Найдите сторону ромба.

В ромбе высота, проведенная к стороне, равна двум радиусам вписанной окружности. Обозначим сторону ромба как $$a$$, а высоту, опущенную на эту сторону, как $$h$$. Тогда $$h = 2r$$, где $$r$$ - радиус вписанной окружности.

В нашем случае, радиус $$r = 2$$, следовательно, $$h = 2 * 2 = 4$$.

Угол ромба равен 30°. Высота, опущенная на сторону ромба, образует прямоугольный треугольник, где гипотенузой является сторона ромба $$a$$, а противолежащим углу в 30° катетом является высота $$h$$.

Используем соотношение синуса угла в прямоугольном треугольнике: $$\sin(30^\circ) = \frac{h}{a}$$

Так как $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$, получим: $$\frac{1}{2} = \frac{4}{a}$$

Решим уравнение относительно $$a$$: $$a = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8$$

Таким образом, сторона ромба равна 8.