Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 9. Найдите его сторону.

Пусть сторона ромба равна \(a\), а острый угол — \(30^\circ\). Высота ромба равна \(a\sin 30^\circ=\frac a2\).

Так как окружность касается двух параллельных сторон ромба, расстояние между ними равно диаметру окружности: \(2r=18\). Поэтому \(\frac a2=18\), откуда \(a=36\).

Ответ: 36.