1. Острый угол В прямоугольного треугольника ABC равен 36°. Найдите угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 90 градусам. Угол B равен 36 градусам. Следовательно, угол C равен 180 - 90 - 36 = 54 градуса. CD - биссектриса угла C, поэтому угол ACD равен половине угла C, то есть 54/2 = 27 градусам. CM - медиана, проведённая из вершины прямого угла. Медиана, проведённая из прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной окружности. Следовательно, треугольник AMC равнобедренный, и угол MAC равен углу ACM. Угол ACM равен углу MCA, который можно найти, вычитая угол ACD из угла ACB: 54 - 27 = 27 градусов. Таким образом, угол между биссектрисой CD и медианой CM равен 27 градусам. Ответ: 27