15 Освободитесь от иррациональности: a) $$\frac{\sqrt{3}}{5+3\sqrt{3}}$$;

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на $$5 - 3\sqrt{3}$$:

$$\frac{\sqrt{3}}{5+3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}(5-3\sqrt{3})}{(5+3\sqrt{3})(5-3\sqrt{3})} = \frac{5\sqrt{3} - 3\sqrt{3}\sqrt{3}}{5^2 - (3\sqrt{3})^2} =$$

$$= \frac{5\sqrt{3} - 3 \cdot 3}{25 - 9 \cdot 3} = \frac{5\sqrt{3} - 9}{25 - 27} = \frac{5\sqrt{3} - 9}{-2} = \frac{9 - 5\sqrt{3}}{2}$$

Ответ: $$\frac{9 - 5\sqrt{3}}{2}$$