2. Освоение нового материала: 1) Осуществление учебных действий по освоению нового материала Столкнувшись с трудностями при выполнении домашнего задания, учащиеся убедились в необходимости изучения их методов решений неопределенных уравнений. Рассмотрим некоторые из них. 1. Метод рассмотрения остатков от деления. Пример. Решить уравнение в целых числах 3x-4y=1. 3x=4y+1. Левая часть уравнения делится на 3, следовательно, должна делиться и правая часть. Рассмотрим три случая. 1. Если у = 3m, m €Ζ, το 4y + 1=4-3m + 1 = 12m + 1 не делится на 3. 2. Если у = 3 m + 1, то 4y +1 = 4+ (3m+1)+1 = 12m + 5 не делится на 3. 3. Если у = 3 m + 2, το 4y +1 = 4+ (3m+2)+1 = 12m + 9 делится на 3, поэтому 3х = 12m + 9, следовательно, х= 4m + 3, a y = 3m + 2. [x=4m+3, Ответ: у = 3+2 где теZ. Описанный метод удобно применять в случае, если числа тип не малы, но зато разлагаются на простые сомножители. Пример: Решить уравнения в целых числах. 8x + 14y = 32 4x + 7y = 16 4x=16-7y Пусть у = 4п, тогда 167у = 16-7-416-28п = 4*(4-7п) делится на 4. у = 4n+1, тогда 167у = 16-7(4n+1)16-28-7-9-28п не делится на 4. у = 4n+2, тогда 167у = 16-7-(4n+2)16-28-14-2-28п не делится на 4. у = 4n+3, тогда 16-7у = 16-7-(4n+3)16-28n-21-5-28п не делится на 4. Следовательно, у = 4п, тогда 4x=16-7-4n=16-28n, x = 4-7n x=4-7n Ответ: у = 4п где п€2.