13. От деревянного бруска размером 30 см х 50 см х 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см х 30 см х 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см³. Сколько дощечек отпилили? Ответ:

13) Сначала найдем объем исходного бруска: \[V_{бруска} = 30 \cdot 50 \cdot 90 = 135000 \text{ см}^3\] Теперь найдем объем одной дощечки: \[V_{дощечки} = 4 \cdot 30 \cdot 50 = 6000 \text{ см}^3\] Пусть отпилили $$x$$ дощечек. Тогда объем оставшегося бруска будет: \[V_{остатка} = V_{бруска} - x \cdot V_{дощечки} = 135000 - 6000x\] По условию, $$V_{остатка} < 4000$$. Значит: \[135000 - 6000x < 4000\] \[6000x > 135000 - 4000\] \[6000x > 131000\] \[x > \frac{131000}{6000}\] \[x > 21.83\] Так как количество дощечек должно быть целым числом, то $$x = 22$$. Однако, нужно проверить, что после отпиливания 22 дощечек, объем остатка будет меньше 4000: \[V_{остатка} = 135000 - 22 \cdot 6000 = 135000 - 132000 = 3000 \text{ см}^3\] Так как 3000 < 4000, то ответ 22. Ответ: 22 дощечки