14. В девяти аквариумах было поровну рыбок. Установили десятый аквариум, и рыбок расселили так, чтобы во всех аквариумах, кроме одного, их стало поровну, а в одном — на 1 больше, чем в каждом из остальных. Сколько всего было рыбок, если их было менее 100? Запишите решение и ответ. Решение. Ответ:

14) Пусть в девяти аквариумах было $$x$$ рыбок в каждом. Тогда всего было $$9x$$ рыбок. После установки десятого аквариума и пересадки рыбок, в девяти аквариумах стало по $$y$$ рыбок, а в одном - $$y+1$$ рыбка. Тогда общее количество рыбок равно $$9y + (y+1) = 10y + 1$$. Итак, у нас есть уравнение: \[9x = 10y + 1\] Мы знаем, что общее количество рыбок меньше 100. Значит, $$9x < 100$$ и $$10y + 1 < 100$$. Это означает, что $$x < \frac{100}{9} \approx 11.1$$ и $$y < \frac{99}{10} = 9.9$$. Так как $$x$$ и $$y$$ целые числа, то $$x \le 11$$ и $$y \le 9$$. Попробуем различные значения $$y$$ от 1 до 9 и посмотрим, при каком значении $$y$$ число $$10y + 1$$ будет делиться на 9: * Если $$y = 1$$, то $$10y + 1 = 11$$ (не делится на 9) * Если $$y = 2$$, то $$10y + 1 = 21$$ (не делится на 9) * Если $$y = 3$$, то $$10y + 1 = 31$$ (не делится на 9) * Если $$y = 4$$, то $$10y + 1 = 41$$ (не делится на 9) * Если $$y = 5$$, то $$10y + 1 = 51$$ (не делится на 9) * Если $$y = 6$$, то $$10y + 1 = 61$$ (не делится на 9) * Если $$y = 7$$, то $$10y + 1 = 71$$ (не делится на 9) * Если $$y = 8$$, то $$10y + 1 = 81$$ (делится на 9, $$81 / 9 = 9$$) * Если $$y = 9$$, то $$10y + 1 = 91$$ (не делится на 9) Итак, $$y = 8$$, и $$9x = 81$$, следовательно, $$x = 9$$. Тогда общее количество рыбок $$9x = 81$$ или $$10y + 1 = 81$$. Решение: В девяти аквариумах было по 9 рыбок в каждом. В десятом аквариуме стало 9+1 = 9 рыбок. Всего рыбок: $$9 \cdot 9 = 81$$ рыбок Ответ: 81 рыбка