13. От деревянного бруска размером 50 см х 40 см х 20 см отпилили несколько дощечек размером 6 см х 40 см х 20 см. После этого остался брусок объёмом менее 1700 см³. Сколько дощечек отпилили?

Сначала найдем объем исходного бруска: $$V_{исх} = 50 \cdot 40 \cdot 20 = 40000$$ см$$^3$$ Затем найдем объем одной дощечки: $$V_{дощ} = 6 \cdot 40 \cdot 20 = 4800$$ см$$^3$$ Пусть отпилили $$x$$ дощечек. Тогда объем оставшегося бруска равен: $$V_{ост} = V_{исх} - x \cdot V_{дощ} = 40000 - 4800x$$ По условию $$V_{ост} < 1700$$ см$$^3$$, значит: $$40000 - 4800x < 1700$$ $$4800x > 40000 - 1700$$ $$4800x > 38300$$ $$x > \frac{38300}{4800}$$ $$x > 7.979...$$ Так как количество дощечек должно быть целым числом, то минимальное число дощечек $$x = 8$$. Ответ: 8 дощечек