2. От деревянного бруска размером 20 см х 40 см х 130 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 20 см х 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 1000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Решение:

1. Найдем объем первоначального бруска:

$$V_{бруска} = 20 \text{ см} \times 40 \text{ см} \times 130 \text{ см} = 104000 \text{ см}^3$$

2. Найдем объем одной дощечки:

$$V_{дощечки} = 3 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 40 \text{ см} = 2400 \text{ см}^3$$

3. Пусть $$x$$ - количество отпиленных дощечек. Тогда объем оставшегося бруска будет:

$$V_{остатка} = V_{бруска} - x \times V_{дощечки}$$ $$V_{остатка} = 104000 - 2400x < 1000$$

4. Решим неравенство относительно $$x$$:

$$104000 - 2400x < 1000$$ $$2400x > 104000 - 1000$$ $$2400x > 103000$$ $$x > \frac{103000}{2400} \approx 42.92$$

Так как количество дощечек должно быть целым числом, то отпилили минимум 43 дощечки.

Ответ: 43