От деревянного бруска размером 30 см х 50 см х 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см х 30 см х 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Решение:

Найдем объём исходного бруска:

\( V_{\text{исх}} = 30 \text{ см} \cdot 50 \text{ см} \cdot 90 \text{ см} = 135000 \text{ см}^3 \)

Найдем объём одной дощечки:

\( V_{\text{дощ}} = 4 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} \cdot 50 \text{ см} = 6000 \text{ см}^3 \)

Пусть \( n \) — количество отпиленных дощечек.

Объём отпиленных дощечек: \( n \cdot V_{\text{дощ}} = n \cdot 6000 \text{ см}^3 \)

Объём оставшегося бруска: \( V_{\text{ост}} = V_{\text{исх}} - n \cdot V_{\text{дощ}} = 135000 \text{ см}^3 - n \cdot 6000 \text{ см}^3 \)

По условию, объём оставшегося бруска менее 4000 см³:

\( 135000 - 6000n < 4000 \)

\( 135000 - 4000 < 6000n \)

\( 131000 < 6000n \)

\( n > \frac{131000}{6000} = \frac{131}{6} \approx 21.83 \)

Так как \( n \) — количество дощечек, оно должно быть целым числом. Минимальное целое \( n \), удовлетворяющее условию, равно 22.

Проверим: если отпилили 22 дощечки, объём оставшегося бруска будет \( 135000 - 22 \cdot 6000 = 135000 - 132000 = 3000 \text{ см}^3 \). Это меньше 4000 см³.

Ответ: 22