От деревянного бруска размером 40 см х 50 см х 70 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 25 см х 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 2500 см³. Сколько дощечек отпилили?

Решение:

Найдем объём исходного бруска:

\( V_{\text{исх}} = 40 \text{ см} \cdot 50 \text{ см} \cdot 70 \text{ см} = 140000 \text{ см}^3 \)

Найдем объём одной дощечки:

\( V_{\text{дощ}} = 3 \text{ см} \cdot 25 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} = 3000 \text{ см}^3 \)

Пусть \( n \) — количество отпиленных дощечек.

Объём отпиленных дощечек: \( n \cdot V_{\text{дощ}} = n \cdot 3000 \text{ см}^3 \)

Объём оставшегося бруска: \( V_{\text{ост}} = V_{\text{исх}} - n \cdot V_{\text{дощ}} = 140000 \text{ см}^3 - n \cdot 3000 \text{ см}^3 \)

По условию, объём оставшегося бруска менее 2500 см³:

\( 140000 - 3000n < 2500 \)

\( 140000 - 2500 < 3000n \)

\( 137500 < 3000n \)

\( n > \frac{137500}{3000} = \frac{1375}{30} = \frac{275}{6} \approx 45.83 \)

Так как \( n \) — количество дощечек, оно должно быть целым числом. Минимальное целое \( n \), удовлетворяющее условию, равно 46.

Проверим: если отпилили 46 дощечек, объём оставшегося бруска будет \( 140000 - 46 \cdot 3000 = 140000 - 138000 = 2000 \text{ см}^3 \). Это меньше 2500 см³.

Ответ: 46