2.146 От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту друг к другу вышли катер и теплоход. Найдите их скорости, если расстояние между пристанями 58 км, скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера и встретились они через 2 ч.

Пусть $$v_{к}$$ – скорость катера, а $$v_{т}$$ – скорость теплохода.

По условию, скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера, то есть:

$$v_{т} = v_{к} + 2$$

Расстояние между пристанями 58 км, и они встретились через 2 часа. Сумма расстояний, пройденных катером и теплоходом до встречи, равна общему расстоянию:

$$2v_{к} + 2v_{т} = 58$$

Подставим выражение для скорости теплохода:

$$2v_{к} + 2(v_{к} + 2) = 58$$

Раскроем скобки:

$$2v_{к} + 2v_{к} + 4 = 58$$

Приведем подобные слагаемые:

$$4v_{к} = 54$$

Найдем скорость катера:

$$v_{к} = rac{54}{4} = 13.5 ext{ км/ч}$$

Теперь найдем скорость теплохода:

$$v_{т} = 13.5 + 2 = 15.5 ext{ км/ч}$$

Ответ: Скорость катера 13.5 км/ч, скорость теплохода 15.5 км/ч.