2.146 От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход. Найдите их скорости, если расстояние между пристанями 58 км, скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера, и встретились они через 2 ч.

Ответ:

Пусть скорость катера - \(x\) км/ч, тогда скорость теплохода - \(x + 2\) км/ч.
Скорость сближения: \(\frac{58}{2} = 29\) км/ч.
Составляем уравнение: \[x + (x + 2) = 29\] \[2x + 2 = 29\] \[2x = 27\] \[x = 13.5\]
Скорость катера: 13,5 км/ч.
Скорость теплохода: \(13.5 + 2 = 15.5\) км/ч.

Ответ: Скорость катера - 13,5 км/ч, скорость теплохода - 15,5 км/ч.

Проверка за 10 секунд: Проверьте, чтобы сумма расстояний, пройденных катером и теплоходом, равнялась общему расстоянию между пристанями.

Читерский прием: Запомните формулу скорости сближения: \(V_{сбл} = V_1 + V_2\), где \(V_1\) и \(V_2\) - скорости движущихся объектов.