2.145 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: a) $\frac{9}{65}$ и $\frac{21}{50}$ и $\frac{11}{650}$; б) $\frac{32}{63}$ и $\frac{7}{147}$ и $\frac{41}{55}$; в) $\frac{11}{15}$ и $\frac{7}{12}$ и $\frac{37}{60}$; г) $\frac{71}{108}$ и $\frac{23}{72}$ и $\frac{47}{90}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.145 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: a) $\frac{9}{65}$ и $\frac{21}{50}$ и $\frac{11}{650}$; б)…$ Фото задания

2.145 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: a) $\frac{9}{65}$ и $\frac{21}{50}$ и $\frac{11}{650}$; б) $\frac{32}{63}$ и $\frac{7}{147}$ и $\frac{41}{55}$; в) $\frac{11}{15}$ и $\frac{7}{12}$ и $\frac{37}{60}$; г) $\frac{71}{108}$ и $\frac{23}{72}$ и $\frac{47}{90}$.

Accepted Answer

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

a) $\frac{9}{65}$, $\frac{21}{50}$, $\frac{11}{650}$
$65 = 5 \cdot 13$; $50 = 2 \cdot 5^2$; $650 = 2 \cdot 5^2 \cdot 13$.
НОК(65, 50, 650) = $2 \cdot 5^2 \cdot 13 = 650$.
Дополнительные множители: $650:65 = 10$; $650:50 = 13$; $650:650 = 1$.
$\frac{9 \cdot 10}{65 \cdot 10} = \frac{90}{650}$; $\frac{21 \cdot 13}{50 \cdot 13} = \frac{273}{650}$; $\frac{11}{650}$.
Ответ: $\frac{90}{650}$, $\frac{273}{650}$, $\frac{11}{650}$
б) $\frac{32}{63}$, $\frac{7}{147}$, $\frac{41}{55}$
$63 = 3^2 \cdot 7$; $147 = 3 \cdot 7^2$; $55 = 5 \cdot 11$.
НОК(63, 147, 55) = $3^2 \cdot 7^2 \cdot 5 \cdot 11 = 48510$.
Дополнительные множители: $48510:63 = 770$; $48510:147 = 330$; $48510:55 = 882$.
$\frac{32 \cdot 770}{63 \cdot 770} = \frac{24640}{48510}$; $\frac{7 \cdot 330}{147 \cdot 330} = \frac{2310}{48510}$; $\frac{41 \cdot 882}{55 \cdot 882} = \frac{36162}{48510}$.
Ответ: $\frac{24640}{48510}$, $\frac{2310}{48510}$, $\frac{36162}{48510}$
в) $\frac{11}{15}$, $\frac{7}{12}$, $\frac{37}{60}$
$15 = 3 \cdot 5$; $12 = 2^2 \cdot 3$; $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.
НОК(15, 12, 60) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Дополнительные множители: $60:15 = 4$; $60:12 = 5$; $60:60 = 1$.
$\frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$; $\frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$; $\frac{37}{60}$.
Ответ: $\frac{44}{60}$, $\frac{35}{60}$, $\frac{37}{60}$
г) $\frac{71}{108}$, $\frac{23}{72}$, $\frac{47}{90}$
$108 = 2^2 \cdot 3^3$; $72 = 2^3 \cdot 3^2$; $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$.
НОК(108, 72, 90) = $2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 = 1080$.
Дополнительные множители: $1080:108 = 10$; $1080:72 = 15$; $1080:90 = 12$.
$\frac{71 \cdot 10}{108 \cdot 10} = \frac{710}{1080}$; $\frac{23 \cdot 15}{72 \cdot 15} = \frac{345}{1080}$; $\frac{47 \cdot 12}{90 \cdot 12} = \frac{564}{1080}$.
Ответ: $\frac{710}{1080}$, $\frac{345}{1080}$, $\frac{564}{1080}$

Проверка за 10 секунд: Приведение к общему знаменателю - это нахождение НОК знаменателей и домножение числителей и знаменателей дробей на соответствующие дополнительные множители.

База: Приведение к общему знаменателю позволяет сравнивать и выполнять арифметические операции с дробями.