От лесоповала вниз по течению реки движется плот. Плотовщик доплывает на моторной лодке от конца плота к его началу и обратно за 6 минут. Найдите длину плота, если собственная скорость моторной лодки равна 25 км/ч. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 250 метров

1. Переведем время из минут в часы: 6 минут = \(\frac{6}{60}\) часа = 0.1 часа.
2. Пусть x – длина плота (расстояние), тогда время, затраченное на путь по течению, равно \(\frac{x}{25 + v}\), а против течения – \(\frac{x}{25 - v}\), где v – скорость течения реки. Однако, поскольку плот движется со скоростью течения реки, можно считать, что скорость лодки относительно плота равна собственной скорости лодки.
3. Тогда общее время равно сумме времени по течению и против течения: \[\frac{x}{25} + \frac{x}{25} = 0.1\]
4. Решим уравнение: \[\frac{2x}{25} = 0.1\] \[2x = 2.5\] \[x = 1.25 \text{ км}\]
5. Переведем километры в метры: 1.25 км = 1250 метров. Поскольку плот проходит это расстояние туда и обратно, длина плота равна половине этого расстояния.
6. Длина плота: \[\frac{1250}{2} = 625 \text{ метров}\]

Ответ: 625 метров