Решение задачи

1. Запишем формулу объема коробки.

   После того, как из прямоугольного листа картона вырезали по углам квадраты со стороной x, размеры основания коробки будут (a - 2x) и (b - 2x). Высота коробки будет равна x. Следовательно, объем коробки можно вычислить по формуле:

   $$V = x(a - 2x)(b - 2x)$$

2. Вычислим объем коробки при заданных значениях.

   Подставим a = 35, b = 25 и x = 5 в формулу объема:

   $$V = 5(35 - 2 \cdot 5)(25 - 2 \cdot 5) = 5(35 - 10)(25 - 10) = 5 \cdot 25 \cdot 15 = 1875$$

   Таким образом, объем коробки равен 1875 кубическим сантиметрам.

3. Определим возможные значения переменной x.

   Чтобы коробка могла быть сделана, необходимо, чтобы размеры основания были положительными. Это означает, что:

   $$a - 2x > 0 \Rightarrow x < \frac{a}{2}$$ $$b - 2x > 0 \Rightarrow x < \frac{b}{2}$$

   Подставим значения a = 35 и b = 25:

   $$x < \frac{35}{2} = 17.5$$ $$x < \frac{25}{2} = 12.5$$

   Также x должно быть больше нуля, так как это длина стороны квадрата.

   Следовательно, переменная x может принимать значения в диапазоне:

   $$0 < x < 12.5$$

Ответ:

• Формула объема коробки: $$V = x(a - 2x)(b - 2x)$$
• Объем коробки при a=35, b=25, x=5: 1875 куб. см
• Возможные значения x: 0 < x < 12.5