7. От вокзала отъехал автобус. Через 3 ч с этого же вокзала в том же направлении выехала маршрутка. Через сколько часов маршрутка догонит автобус и на каком расстоянии от вокзала, если скорость автобуса 55 км/ч, а скорость маршрутки - 70 км/ч?

Обозначим скорость автобуса как (v_1), скорость маршрутки как (v_2). Время, через которое выехала маршрутка, обозначим как (t_0). Время, через которое маршрутка догонит автобус, обозначим как (t). К моменту выезда маршрутки, автобус проехал расстояние (s_1 = v_1 cdot t_0). Чтобы маршрутка догнала автобус, она должна проехать это расстояние (s_1) плюс расстояние, которое автобус проедет за время (t). То есть, (s_2 = v_2 cdot t = v_1 cdot t_0 + v_1 cdot t). Выразим (t): (v_2 cdot t = v_1 cdot t_0 + v_1 cdot t) (v_2 cdot t - v_1 cdot t = v_1 cdot t_0) (t (v_2 - v_1) = v_1 cdot t_0) (t = \frac{v_1 cdot t_0}{v_2 - v_1}) Подставим значения: (v_1 = 55) км/ч (v_2 = 70) км/ч (t_0 = 3) ч (t = \frac{55 cdot 3}{70 - 55} = \frac{165}{15} = 11) ч Теперь найдем расстояние от вокзала: (s_2 = v_2 cdot t = 70 cdot 11 = 770) км Ответ: Маршрутка догонит автобус через 11 часов на расстоянии 770 км от вокзала.