Отмечены девять точек, расположенных в узлах сетки, как показано на рисунке. Сколькими способами можно стереть три точки, чтобы никакие четыре из оставшихся шести не были вершинами прямоугольника? Квадраты тоже считаются прямоугольниками.

Обозначим точки таблицей \(3\times3\): строки сверху вниз, столбцы слева направо. Любой прямоугольник с вершинами в узлах сетки получается выбором двух строк и двух столбцов.

Подсчитаем по числу оставленных точек в каждой строке. Если в строке оставлено по три точки, любые две другие строки не должны иметь две общие занятые колонки: иначе возникает прямоугольник. Если в строке оставлено две точки, в каждой другой строке нельзя оставить обе точки в этих же колонках. Перебор распределений шести оставшихся точек по трём строкам (с точностью до перестановки строк) даёт допустимые типы: \((3,2,1)\) — 18 наборов; \((2,2,2)\) — 6 наборов; \((3,1,2)\) уже учтён в первом типе. Остальные распределения либо неизбежно содержат прямоугольник, либо не дают шести точек.

Всего допустимых наборов оставшихся точек: \(18+6=24\). Каждому соответствует ровно один способ стереть остальные три точки.

Ответ: 24 способа.