Отметить в координатной плоскости точки: M(0; 4), K(2; 0), P(-1; -8), C(1;-5). Провести прямые MK и PC. Найти координаты точки пересечения: а) прямых MK и PC:

Решение:

1. Отметить точки: На координатной плоскости отмечаются точки M(0; 4), K(2; 0), P(-1; -8), C(1;-5).
2. Провести прямую MK: Через точки M и K проводится прямая. Уравнение прямой MK: $$y - 0 = \frac{4-0}{0-2}(x-2) \Rightarrow y = -2(x-2) \Rightarrow y = -2x + 4$$.
3. Провести прямую PC: Через точки P и C проводится прямая. Уравнение прямой PC: $$y - (-5) = \frac{-8-(-5)}{-1-1}(x-1) \Rightarrow y + 5 = \frac{-3}{-2}(x-1) \Rightarrow y + 5 = 1.5(x-1) \Rightarrow y = 1.5x - 1.5 - 5 \Rightarrow y = 1.5x - 6.5$$.
4. Найти точку пересечения: Приравниваем уравнения прямых: $$-2x + 4 = 1.5x - 6.5 \Rightarrow 4 + 6.5 = 1.5x + 2x \Rightarrow 10.5 = 3.5x \Rightarrow x = \frac{10.5}{3.5} = 3$$. Подставляем x=3 в уравнение прямой MK: $$y = -2(3) + 4 = -6 + 4 = -2$$.

Ответ: Точка пересечения имеет координаты (3; -2).