6.61 Отметьте на координатной плоскости точки \(A(-1; 6), B(7; -5), C(-3;-3), D(4; 0)\). Постройте точки, симметричные данным относительно: a) начала координат; b) оси абсцисс; c) оси ординат.

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, как определяются симметричные точки относительно начала координат, оси абсцисс и оси ординат. 1. Симметрия относительно начала координат: Если точка имеет координаты \((x, y)\), то симметричная ей точка относительно начала координат будет иметь координаты \((-x, -y)\). 2. Симметрия относительно оси абсцисс (оси x): Если точка имеет координаты \((x, y)\), то симметричная ей точка относительно оси абсцисс будет иметь координаты \((x, -y)\). 3. Симметрия относительно оси ординат (оси y): Если точка имеет координаты \((x, y)\), то симметричная ей точка относительно оси ординат будет иметь координаты \((-x, y)\). Теперь применим эти правила к каждой из точек \(A, B, C, D\). a) Симметрия относительно начала координат: * \(A(-1, 6)\) → \(A'(1, -6)\) * \(B(7, -5)\) → \(B'(-7, 5)\) * \(C(-3, -3)\) → \(C'(3, 3)\) * \(D(4, 0)\) → \(D'(-4, 0)\) б) Симметрия относительно оси абсцисс: * \(A(-1, 6)\) → \(A'(-1, -6)\) * \(B(7, -5)\) → \(B'(7, 5)\) * \(C(-3, -3)\) → \(C'(-3, 3)\) * \(D(4, 0)\) → \(D'(4, 0)\) в) Симметрия относительно оси ординат: * \(A(-1, 6)\) → \(A'(1, 6)\) * \(B(7, -5)\) → \(B'(-7, -5)\) * \(C(-3, -3)\) → \(C'(3, -3)\) * \(D(4, 0)\) → \(D'(-4, 0)\) Таким образом, мы нашли координаты точек, симметричных заданным относительно начала координат, оси абсцисс и оси ординат. Ответ: * Относительно начала координат: \(A'(1, -6), B'(-7, 5), C'(3, 3), D'(-4, 0)\) * Относительно оси абсцисс: \(A'(-1, -6), B'(7, 5), C'(-3, 3), D'(4, 0)\) * Относительно оси ординат: \(A'(1, 6), B'(-7, -5), C'(3, -3), D'(-4, 0)\)