324. Отметьте на координатной плоскости точки \(M (-4; 6)\), \(N (6; 1)\), \(K (-8; -2)\) и \(L (7; 3)\). Проведите прямые \(MN\) и \(KL\). Найдите координаты точки пересечения: а) прямых \(MN\) и \(KL\); б) прямой \(MN\) с осью ординат; в) прямой \(KL\) с осью абсцисс.

1. Построим координатную плоскость и отметим на ней точки \(M (-4; 6)\), \(N (6; 1)\), \(K (-8; -2)\) и \(L (7; 3)\). 2. Проведем прямые \(MN\) и \(KL\). а) Чтобы найти координаты точки пересечения прямых \(MN\) и \(KL\), нужно найти уравнения этих прямых. Уравнение прямой имеет вид \(y = kx + b\). Для прямой \(MN\): \(\begin{cases} 6 = -4k + b \\ 1 = 6k + b \end{cases}\) Вычтем из первого уравнения второе: \(5 = -10k\) => \(k = -0.5\) Подставим \(k = -0.5\) во второе уравнение: \(1 = 6(-0.5) + b\) => \(1 = -3 + b\) => \(b = 4\) Уравнение прямой \(MN\): \(y = -0.5x + 4\) Для прямой \(KL\): \(\begin{cases} -2 = -8k + b \\ 3 = 7k + b \end{cases}\) Вычтем из второго уравнения первое: \(5 = 15k\) => \(k = \frac{1}{3}\) Подставим \(k = \frac{1}{3}\) во второе уравнение: \(3 = 7(\frac{1}{3}) + b\) => \(3 = \frac{7}{3} + b\) => \(b = 3 - \frac{7}{3} = \frac{2}{3}\) Уравнение прямой \(KL\): \(y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\) Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения: \(-0.5x + 4 = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\) Умножим обе части на 6: \(-3x + 24 = 2x + 4\) \(5x = 20\) => \(x = 4\) Подставим \(x = 4\) в уравнение прямой \(MN\): \(y = -0.5(4) + 4 = -2 + 4 = 2\) Координаты точки пересечения прямых \(MN\) и \(KL\): (4; 2). б) Ось ординат - это прямая \(x = 0\). Чтобы найти точку пересечения прямой \(MN\) с осью ординат, подставим \(x = 0\) в уравнение прямой \(MN\): \(y = -0.5(0) + 4 = 4\). Координаты точки пересечения: (0; 4). в) Ось абсцисс - это прямая \(y = 0\). Чтобы найти точку пересечения прямой \(KL\) с осью абсцисс, подставим \(y = 0\) в уравнение прямой \(KL\): \(0 = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\). Умножим на 3: \(0 = x + 2\) => \(x = -2\). Координаты точки пересечения: (-2; 0).