Отметьте на координатной плоскости точки M (6;6), N (-2;2); K (4;1) и P (-2;4). Проведите прямые MN и KP. Найдите координаты точки их пересечения.

Для начала, давайте определим уравнения прямых MN и KP.

Прямая MN проходит через точки M (6, 6) и N (-2, 2). Найдем её уравнение в виде y = kx + b.

Чтобы найти k, используем формулу: $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$. Для точек M и N это будет $$k = \frac{2 - 6}{-2 - 6} = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2}$$

Теперь найдем b, подставив координаты одной из точек, например M (6, 6), в уравнение: 6 = (1/2) * 6 + b. Отсюда b = 6 - 3 = 3.

Итак, уравнение прямой MN: $$y = \frac{1}{2}x + 3$$

Теперь найдем уравнение прямой KP, проходящей через точки K (4, 1) и P (-2, 4).

Найдем k: $$k = \frac{4 - 1}{-2 - 4} = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}$$

Подставим координаты точки K (4, 1) в уравнение: 1 = (-1/2) * 4 + b. Отсюда b = 1 + 2 = 3.

Итак, уравнение прямой KP: $$y = -\frac{1}{2}x + 3$$

Чтобы найти точку пересечения этих прямых, приравняем их уравнения:

$$\frac{1}{2}x + 3 = -\frac{1}{2}x + 3$$

$$\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x = 3 - 3$$

$$x = 0$$

Теперь найдем y, подставив x = 0 в любое из уравнений, например в уравнение прямой MN: $$y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 3 = 3$$

Ответ: Координаты точки пересечения прямых MN и KP: (0; 3)