Отметьте на координатной плоскости точки М(-1; 3), N(5; -2), P(-1; −1), Κ(3; 0). Постройте точки, симметричные данным относительно: 1) начала координат; 2) оси абсцисс; 3) оси ординат.

Пошаговое решение:

Для построения симметричных точек относительно начала координат, оси абсцисс и оси ординат, мы меняем знаки координат по определенным правилам.

1. 1. Симметричные точки относительно начала координат:
   Если точка имеет координаты \( (x; y) \), то симметричная ей точка относительно начала координат имеет координаты \( (-x; -y) \).
   
   • Для M(-1; 3) симметричная точка M': \( -(-1); -3 \) = \( (1; -3) \).
   • Для N(5; -2) симметричная точка N': \( -5; -(-2) \) = \( (-5; 2) \).
   • Для P(-1; -1) симметричная точка P': \( -(-1); -(-1) \) = \( (1; 1) \).
   • Для K(3; 0) симметричная точка K': \( -3; -0 \) = \( (-3; 0) \).
2. 2. Симметричные точки относительно оси абсцисс (ось X):
   Если точка имеет координаты \( (x; y) \), то симметричная ей точка относительно оси абсцисс имеет координаты \( (x; -y) \).
   
   • Для M(-1; 3) симметричная точка M'': \( -1; -3 \).
   • Для N(5; -2) симметричная точка N'': \( 5; -(-2) \) = \( (5; 2) \).
   • Для P(-1; -1) симметричная точка P'': \( -1; -(-1) \) = \( (-1; 1) \).
   • Для K(3; 0) симметричная точка K'': \( 3; -0 \) = \( (3; 0) \). (Точка K лежит на оси абсцисс, поэтому симметричная ей точка совпадает с ней самой).
3. 3. Симметричные точки относительно оси ординат (ось Y):
   Если точка имеет координаты \( (x; y) \), то симметричная ей точка относительно оси ординат имеет координаты \( (-x; y) \).
   
   • Для M(-1; 3) симметричная точка M''': \( -(-1); 3 \) = \( (1; 3) \).
   • Для N(5; -2) симметричная точка N''': \( -5; -2 \).
   • Для P(-1; -1) симметричная точка P''': \( -(-1); -1 \) = \( (1; -1) \).
   • Для K(3; 0) симметричная точка K''': \( -3; 0 \).

Ответ:

• Относительно начала координат: M'(1; -3), N'(-5; 2), P'(1; 1), K'(-3; 0).
• Относительно оси абсцисс: M''(-1; -3), N''(5; 2), P''(-1; 1), K''(3; 0).
• Относительно оси ординат: M'''(1; 3), N'''(-5; -2), P'''(1; -1), K'''(-3; 0).