Отметьте верные утверждения: в равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые из одной и той же вершины, совпадают медиана треугольника делит противоположную сторону на два отрезка, длины которых относятся как 2: 1 биссектриса треугольника делит его угол пополам высота треугольника всегда лежит внутри треугольника

Рассмотрим каждое утверждение и определим, какие из них верны.

1. В равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые из одной и той же вершины, совпадают.

   Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике все три стороны и все три угла равны. Следовательно, медиана, биссектриса и высота, проведенные из любой вершины, совпадают.

2. Медиана треугольника делит противоположную сторону на два отрезка, длины которых относятся как 2: 1.

   Это утверждение неверно. Медиана делит сторону на два равных отрезка, то есть в отношении 1:1.

3. Биссектриса треугольника делит его угол пополам.

   Это утверждение верно по определению биссектрисы. Биссектриса - это линия, которая делит угол ровно на две равные части.

4. Высота треугольника всегда лежит внутри треугольника.

   Это утверждение неверно. Высота может лежать вне треугольника, если треугольник тупоугольный. В тупоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины острого угла, будет лежать вне треугольника.

Таким образом, верные утверждения:

• В равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые из одной и той же вершины, совпадают.
• Биссектриса треугольника делит его угол пополам.