Отношение кинетической энергии легкового автомобиля к кинетической энергии мотоцикла \(\frac{E_1}{E_2}=1,6\). Каково отношение их скоростей \(\frac{v_1}{v_2}\), если отношение массы легкового автомобиля к массе мотоцикла \(\frac{m_1}{m_2}=2,5\)?

Разбираемся:

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

\[E = \frac{1}{2} m v^2\]

где:

• E - кинетическая энергия,
• m - масса тела,
• v - скорость тела.

Нам дано отношение кинетических энергий:

\[\frac{E_1}{E_2} = 1.6\]

И отношение масс:

\[\frac{m_1}{m_2} = 2.5\]

Выразим отношение скоростей:

\[\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{1}{2} m_1 v_1^2}{\frac{1}{2} m_2 v_2^2} = \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{v_1^2}{v_2^2}\]

Тогда:

\[\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{E_1}{E_2} \cdot \frac{m_2}{m_1} = \frac{1.6}{2.5} = 0.64\]

Извлекаем квадратный корень:

\[\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{0.64} = 0.8\]