1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 2) Диагонали ромба перпендикулярны. 3) Вертикальные углы равны. 4) Боковые стороны любой трапеции равны. Ответ: 15) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 103 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 20 секунд. Найдите длину поезда в метрах. Решение: Ответ: 16) Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 4. Решение: Ответ:

## Решение задачи 15 Условие: Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 103 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 20 секунд. Найдите длину поезда в метрах. Решение: 1. Определим относительную скорость поезда и пешехода. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. (V_{отн} = V_{поезда} + V_{пешехода}) (V_{отн} = 103 + 5 = 108) км/ч 2. Переведем относительную скорость из км/ч в м/с. (1) км = (1000) м, (1) час = (3600) с (V_{отн} = 108 rac{км}{ч} = 108 cdot rac{1000 м}{3600 с} = 108 cdot rac{5}{18} = 30) м/с 3. Найдем длину поезда. Длина поезда равна произведению относительной скорости на время, за которое поезд проезжает мимо пешехода. (L = V_{отн} cdot t) (L = 30 cdot 20 = 600) м Ответ: Длина поезда равна 600 метрам. ## Решение задачи 16 Условие: Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 4. Решение: 1. Определим все возможные исходы. При броске кубика два раза может быть (6 cdot 6 = 36) различных исходов. 2. Определим благоприятные исходы. Благоприятные исходы - это когда сумма выпавших очков не больше 4. Перечислим их: * (1 + 1 = 2) * (1 + 2 = 3) * (1 + 3 = 4) * (2 + 1 = 3) * (2 + 2 = 4) * (3 + 1 = 4) Всего (6) благоприятных исходов. 3. Вычислим вероятность. Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов. (P = rac{Число,благоприятных,исходов}{Число,всех,возможных,исходов}) (P = rac{6}{36} = rac{1}{6}) Ответ: Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 4, равна (\frac{1}{6}\).