Отрабатываем алгоритмы 63. а) Одно из оснований трапеции в три раза меньше другого, её средняя линия равна 20 см. Найдите основания трапеции. б) Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции АBCD проведён перпендикуляр СЕ к прямой AD, содержащей большее основание. Докажите, что отрезок АЕ равен средней линии трапеции. в) Дана трапеция ABCD, в которой ∠A = 90°, ∠D = 45°, ∠ACD = 90° и АВ = 2 см. Найдите среднюю линию трапеции. г) Один из углов равнобедренной трапеции равен 120°, меньшее основание и боковая сторона равны соответственно 7 см и 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Question

Вопрос:

Отрабатываем алгоритмы 63. а) Одно из оснований трапеции в три раза меньше другого, её средняя линия равна 20 см. Найдите основания трапеции. б) Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции АBCD проведён перпендикуляр СЕ к прямой AD, содержащей большее основание. Докажите, что отрезок АЕ равен средней линии трапеции. в) Дана трапеция ABCD, в которой ∠A = 90°, ∠D = 45°, ∠ACD = 90° и АВ = 2 см. Найдите среднюю линию трапеции. г) Один из углов равнобедренной трапеции равен 120°, меньшее основание и боковая сторона равны соответственно 7 см и 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение: а)

<p>Пусть меньшее основание трапеции равно $$x$$, тогда большее основание равно $$3x$$. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть $$\frac{x+3x}{2} = 20$$.</p>

Решим уравнение: $$\frac{4x}{2} = 20$$ $$2x = 20$$ $$x = 10$$

<p>Меньшее основание равно 10 см, большее основание равно $$3 \cdot 10 = 30$$ см.</p>

Ответ: 10 см и 30 см. б)

<p>Пусть $$BC = a$$, $$AD = b$$. Средняя линия трапеции равна $$\frac{a+b}{2}$$. Надо доказать, что $$AE = \frac{a+b}{2}$$.</p>

<p>Так как трапеция равнобедренная, то $$AB = CD$$. $$CE \perp AD$$. Тогда $$AE = \frac{AD - BC}{2} + BC = \frac{b-a}{2} + a = \frac{b-a+2a}{2} = \frac{a+b}{2}$$. Что и требовалось доказать.</p>

в)

<p>В трапеции $$ABCD$$: $$\angle A = 90^{\circ}$$, $$\angle D = 45^{\circ}$$, $$\angle ACD = 90^{\circ}$$, $$AB = 2$$ см. Рассмотрим $$\triangle ACD$$: $$\angle ACD = 90^{\circ}$$, $$\angle D = 45^{\circ}$$, следовательно, $$\angle CAD = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$$. Значит, $$\triangle ACD$$ – равнобедренный, и $$AC = CD$$.</p>

<p>Рассмотрим $$\triangle ABC$$: $$\angle A = 90^{\circ}$$, $$AB = 2$$ см. Тогда $$AC = AB = 2$$ см (т.к. $$\angle BCA = 45^{\circ}$$). Следовательно, $$CD = AC = 2$$ см.</p>

<p>Проведем высоту $$CH$$ из вершины $$C$$ к основанию $$AD$$. Рассмотрим $$\triangle CHD$$: $$\angle CHD = 90^{\circ}$$, $$\angle D = 45^{\circ}$$, следовательно, $$\angle HCD = 45^{\circ}$$. Значит, $$\triangle CHD$$ – равнобедренный, и $$HD = CH = AB = 2$$ см.</p>

Тогда $$AD = AH + HD = BC + HD = 2 + 2 = 4$$ см. Средняя линия трапеции равна $$\frac{BC + AD}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3$$ см. Ответ: 3 см. г)

<p>Пусть в равнобедренной трапеции один из углов равен $$120^{\circ}$$, меньшее основание равно 7 см, а боковая сторона равна 8 см. Найдем среднюю линию трапеции.</p>

<p>Пусть $$BC = 7$$ см, $$AB = CD = 8$$ см, $$\angle A = \angle D = 60^{\circ}$$, $$\angle B = \angle C = 120^{\circ}$$. Проведем высоты $$BH$$ и $$CF$$ из вершин $$B$$ и $$C$$ к основанию $$AD$$. Тогда $$AH = FD$$.</p>

<p>Рассмотрим $$\triangle ABH$$: $$\angle AHB = 90^{\circ}$$, $$\angle A = 60^{\circ}$$, $$AB = 8$$ см. Тогда $$AH = AB \cdot cos 60^{\circ} = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$$ см.</p>

$$AD = AH + HF + FD = 4 + 7 + 4 = 15$$ см. Средняя линия трапеции равна $$\frac{BC + AD}{2} = \frac{7 + 15}{2} = 11$$ см. Ответ: 11 см.

Ответ:

Похожие