14. Отремонтировали квартиры площадью 56 кв.м. оставшейся части не требуют ремонта. Сколько кв.м. осталось отремонтировать?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Определим, какую часть квартир отремонтировали: $$\frac{5}{8}$$.
2. Определим, какая часть квартир осталась неотремонтированной:

$$1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$$.

По условию, $$\frac{2}{7}$$ оставшейся части не требуют ремонта.

3. Определим, какая часть от всех квартир не требует ремонта:

$$\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 7} = \frac{6}{56} = \frac{3}{28}$$.

4. Определим, сколько квадратных метров не требуют ремонта:

$$56 \cdot \frac{3}{28} = \frac{56 \cdot 3}{28} = \frac{168}{28} = 6 \text{ кв.м}$$.

5. Определим, какую часть от всех квартир требуется отремонтировать:

$$\frac{3}{8} - \frac{3}{28}$$. Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 8 и 28 будет 56. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{21}{56}$$, $$\frac{3}{28} = \frac{3 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{6}{56}$$. $$ \frac{21}{56} - \frac{6}{56} = \frac{15}{56}$$.

6. Определим, сколько квадратных метров осталось отремонтировать:

$$56 \cdot \frac{15}{56} = 15 \text{ кв.м}$$.

Ответ: 15