490. Отрезки AB и CD - диаметры окружности. Докажите, что AC || BD.

Так как AB и CD - диаметры, то точка O - центр окружности. Рассмотрим углы AOC и BOD. Они вертикальные, следовательно, \(\angle\)AOC = \(\angle\)BOD. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. AO = OB = OC = OD = r (радиусы окружности). Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними (AO = OB, OC = OD, \(\angle\)AOC = \(\angle\)BOD). Из равенства треугольников следует, что \(\angle\)OAC = \(\angle\)OBD. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AC и BD и секущей AB. Следовательно, AC || BD, что и требовалось доказать.