121. Отрезки AB и CD пересекаются в середине О отрезка AB, ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что ΔСВО = ΔDAO; б) найдите BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

а) Рассмотрим треугольники ΔСВО и ΔDAO.

1) AO = BO, так как O – середина AB (по условию).

2) ∠OAD = ∠OBC (по условию).

3) ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные углы).

Следовательно, ΔСВО = ΔDAO по стороне и двум прилежащим к ней углам (по первому признаку равенства треугольников).

б) Так как ΔСВО = ΔDAO, то BC = AD как соответственные элементы равных треугольников. Значит, BC = 15 см.

Так как O – середина CD, то CO = CD/2 = 26/2 = 13 см.

Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см