5. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что ∠ACO = ∠BDO, AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Так как \(\angle ACO = \angle BDO\), и \(\angle AOC = \angle BOD\) (вертикальные углы), треугольники ACO и BDO подобны по двум углам. Отношение сторон AO : OB = 2 : 3 является коэффициентом подобия. Следовательно, \(\frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = \frac{2}{3}\). Дано, что \(P_{BOD} = 21\) см, поэтому \(P_{ACO} = \frac{2}{3} \cdot P_{BOD} = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14\) см.