Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды AB, если CD = 28, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 14 и 12.

Пусть O - центр окружности. Пусть M - середина CD, а N - середина AB. Тогда OM и ON - перпендикуляры к хордам CD и AB соответственно, и OM = 12, ON = 14. Так как M - середина CD, то CM = MD = CD/2 = 28/2 = 14. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMC. По теореме Пифагора: $$OC^2 = OM^2 + MC^2 = 12^2 + 14^2 = 144 + 196 = 340$$. Таким образом, радиус окружности $$OC = sqrt{340}$$. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ONA, где NA = AB/2. По теореме Пифагора: $$OA^2 = ON^2 + NA^2$$. Так как OA - радиус окружности, то $$OA = OC = sqrt{340}$$. Следовательно, $$(\sqrt{340})^2 = 14^2 + NA^2$$ $$340 = 196 + NA^2$$ $$NA^2 = 340 - 196 = 144$$ $$NA = \sqrt{144} = 12$$. Так как NA = AB/2, то $$AB = 2 * NA = 2 * 12 = 24$$. Ответ: 24 Решение 1. Определим радиус окружности, используя хорду CD и расстояние от центра до этой хорды. Центр окружности, середина хорды CD и конец хорды CD образуют прямоугольный треугольник. Расстояние от центра до хорды CD - один катет, половина хорды CD - второй катет, а радиус окружности - гипотенуза. Используя теорему Пифагора, можем найти радиус окружности. 2. Определим половину длины хорды AB. Центр окружности, середина хорды AB и конец хорды AB образуют прямоугольный треугольник. Расстояние от центра до хорды AB - один катет, половина хорды AB - второй катет, а радиус окружности - гипотенуза. Используя теорему Пифагора, можем найти половину хорды AB. 3. Определим длину хорды AB, умножив найденную половину длины хорды на 2.